LE THEOREME DE GODEL

 

 

Pour le mathématicien Godël (1931), la condition de la cohérence, c’est l’incomplétude, l’indicible. Aucun système formel n’est complet et cohérent. Dans tout système formel, dans tout système logique, il existe au moins une proposition indécidable. Il existe des propositions que je ne peux effectuer, qu’on ne peut ni démontrer ni réfuter, dont je ne peux avoir une représentation. Une notion peut être vraie dans un système mais non démontrable dans ce système (il faut alors recourir à un postulat extérieur). Aucun ensemble fini d’axiomes, aucun système cohérent d’axiomes ne peut inclure toutes les propositions qu’il a pour but de formaliser. Une description complète est impossible. Il y a une limite au formalisme et la représentation de cette connaissance ne peut être qu’incomplète. Mais cette limite, cet indicible, est le fondement du système formel.
 

 

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